Учет фактора времени при управлении финансами

 

Понятие временной стоимости денег
Различие между равными по абсолютной величине суммами денежных средств покупаемыми или расходуемых в различных периодов времени называется временной стоимостью денег.
Причины:
•    Инфляция – обесценивание денег во времени;
•    Риск не получения денежных средств;
•    Оборачиваемость.

Операции по наращения и дисконтирования
Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы P  при условии, что через некоторое время t будет получена большая сумма S.
Результативность может быть оценена двояка
- с помощью абсолютного показателя прироста    = S-P
На практике абсолютный показатель прироста не применяются для оценки финансовой сделки, так как они не сопоставимы в пространственно-временном аспекте.
-Используется специальные коэффициентные называемые ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением абсолютного прироста к  базовой величине.

     -     процентная ставка

 

  -       учетная  ставка

 

S-P    -   процент
Взаимосвязь процентной ставки и учетной ставки.

 

или 

Оба показателя могут выражаться в % и долях единицы.
Соотношение между процентной и учетной ставкой  >
Расхождение между ними зависит от величины процентной ставки в данный момент времени.
В простейшей финансовой сделке присутствуют три величины, две  величины заданы, а третью надо определить.
1.Процесс, в котором заданы исходная сума и ставка называется процессом наращения. Искомая величина называется наращиваемой суммой, а ставка – ставка наращения.
2.Процесс, в котором заданный ожидаемой в будущем полученный суммы и ставка называется процессом дисконтирования. Искомая величина называется приведенной суммой, а используемая ставка – ставка дисконтирования.
Наращиваемая сумма определяется путем присоединения к первоначальной сумме суммы процента:
 S=P+I.
Дисконтированная стоимость определяется путем изъятия из будущей суммы соответствующей суммы процента
P=S-Д(дисконт)

Понятие простого и сложного процента
Проценты, начисления которых осуществляется за фиксированный промежуток времени называется дискретными.
Известны две схемы начисления процентов:  
1.    Схема простых процентов;
2.    Схема сложных процентов.
Схема 1 предполагает неизменность базы, в  которой происходит начисление.
P – исходная сумма,
r -  процентная ставка
n – время ссуды
Считается, что ссуда выдана на условиях простого процента, если исходная сумма ежегодно увеличивалась на величину  P*r, т.о. наращенная сумма через n лет будет:
    Sn  = P + P*r + P*r +….= P(1+n*r)
    I = P*r*n – сумма простого процента

Считается, что ссуда выдана, получена на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется с общей суммы, которая включает первоначальную сумму и ранее начисленные проценты .
 
К концу 1-го периода S1 = p+p*r = p(1+r)
К концу 2-ого периода S2 =  S1+ S1*r = P(1+r)
К концу периода n      Sn = P*(1+r)

Icл = Sc – p  - сумма сложного процента


Соотношение наращенной суммы по схеме простых и сложных процентов
Все зависит от величины n.
Для определения соотношения определяются множители наращения по простым и сложным процентам, т.е. сравним:    


    (1 + n*r) – простые проценты    (1+r) – сложные проценты


Если  0<n<1    (1 + n*r)>(1+r)
Если n =1    (1 + n*r)=(1+r)
Если n>1     (1 + n*r)<(1+r)

 

Области применения схемы простых процентов

 

– до года


Где,

t – продолжительность финансовой  операции, дни
Т – количество дней в году
r – годовая  процентная ставка в долях единицы

 

r/T – ставка на t день

r / T - дневная ставка
 (r / T) * t - ставка за t дней

 В ряде стран для удобства вычисления год делится на 12 месяцев по 30 дней в каждом, год равен 360 дней (Германская практика). Проценты, рассчитанные с временной базой 360 дней – обыкновенные проценты.
I = P*r*n
N = t / N  = t / 360
I = P * (t/360)  * r

Французская практика – обыкновенные проценты и точное число дней.
T = 360, t = календарное исчисление.
Английская практика – T = 365 (366) точное исчисление дней. Проценты, рассчитанные с временной базой 365 (366) дней – точные проценты.  t - календарное исчисление.

Учет векселей банка

Вексель – особый вид долгового обязательства, дающий его владельцу право требовать по истечению указанного в нем срока уплаты долго с должника.
Схема действия
Владелец векселя на сумму S – номинальная стоимость, предъявляет его в банк, раньше указанного срока, банк соглашается учесть вексель, удерживая в свою пользу доход с вексельной суммы, которую банк предлагает владельцу векселя исчисляется  банком исходя из объявленной  учетной ставки с помощью процесса дисконтирования (банковское дисконтирование).

t – разность между сроком, указанным в векселе и сроком предъявления в банк.
d  –дисконт
Кроме банковского дисконтирования существует математическое дисконтирование.
При математическом дисконтировании решается задача, обратная определению наращенной суммы.

 

 

Область применения схемы  сложных процентов.

Если капитализация происходит несколько раз в году(по полугодиям, кварталам и помесячно), то
n – число периодов капитализации процента финансовой сделки.
r - процентная ставка за соответствующий период.
Пример:
Кредит выдан сроком на 2 года с поквартальным начислением процента r=5, тогда множитель наращения след.
На практике указывается не квартальная, а годовая ставка. В договоре указывается количество начислений в году(m). Тогда для исчисления процента m  раз в году для расчета наращенной суммы используется следующая формула:

На практике указывается не квартальная, а годовая ставка. В договоре указывается количество начислений в году(m). Тогда для исчисления процента m  раз в году для расчета наращенной суммы используется следующая формула:

Пример:
Выдан кредит сроком  на 2 года с квартальным начислением под 20% годовых.


Начисление процента за дробное число лет

1) схема сложных процентов


2) смешанная схема


w – целое число лет финансовой сделки
f - дробная часть года
        Возможны финансовые контракты, в которых начисление процента осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность сделки не равна целому числу подпериодов ( 2 года и 3 месяца, а начисления по полгода). В этом случае возможны 2 схемы
1) Схема сложных процентов:

2) Смешанная схема:

m- количество начислений в году
w- целое число подпериодов финансовой операции
f- дробная часть подпериода


Непрерывное начисление процентов

Суть непрерывных процентов заключается в том, что количество периодов наращения стремится к бесконечности (m→∞),а временной интервал стремится к 0 (n →0). Для расчета наращенной суммы используется:

Наращенная сумма Sc =, так как согласно второму замечательному пределу , где e = 2,718281 – число Эйлера

Чтобы отличить непрерывную ставку от обычной годовой ставки вводят обозначение непрерывной ставки, которую называют силой роста  (δ) и тогда

 

 


Эффективная годовая процентная ставка

Пример: Предприниматель может получить ссуду на 2-ух условиях:
1) ежемесячное начисление процента из расчета 26% годовых
2) полугодовое начисление процента из расчета 27% годовых.
Что выбрать?
Эффективная процентная годовая ставка обеспечивает переход от исходной суммы (P) к наращенной сумме (S) при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.
Постановка задачи может быть сформулирована следующим образом:
Задана исходная сумма P, годовая процентная сумма r, число начислений сложных процентов m. Этому набору исходных данных в рамках одного года соответствуют  вполне определенные значения наращенной суммы Sc. Требуется найти такую годовую ставку r , которая обеспечила бы такое же наращение как и исходная схема, но при однократном начислении процента:
Схема  1:   (P;  Sc;  re;     m=1)
Схема 2: (P; Sc; re; m>1)
Т.о. (P;  Sc;  re;    m=1) должно быть равно(P; Sc; re; m>1)
Обе они должны равняться  Sc=p- в рамках одного года.
При определении эффективной процентной ставки наращенная сумма будет равна Sc=P*(1+rе)
 

– эффективная процентная ставка

Решение:

1 вариант:


2 вариант: 

 

Оценка денежных потоков
Основные понятия финансовой ренты
Последовательность денежных поступлений или выплат в течение определенного периода называется потоком платежей.
Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между  последовательными платежами в течение определенного периода времени называется финансовой рентой, которая характеризуется следующими  параметрами:
1) Член ренты – величина каждого отдельного платежа
2) Период ренты – временный интервал между 2-мя платежами.
3) Срок ренты – время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа
4) Процентная ставка – ставка, используемая для расчета наращенной суммы или дисконтирования платежей, составляющих ренту.
На практике используются различные виды ренты:
1) Годовая рента - платежи производятся раз в год
2) Срочные ренты – платежи производятся несколько раз в году
Это дискретные ренты.
3) Рента может быть непрерывной и условной (рента, у которой выплата обусловлена наступлением какого-либо события)
4) Верна рента – рента, в которой выплата неограниченна никакими условиями.
5) Рента постнумерандо – рента, в которой платежи производятся в конце периода.
6) Рента пренумерандо – рента, в которой платежи производятся в начале периода.
Обобщающими показателями финансовой ренты являются -
1.    Наращенная сумма – (FV) – сумма всех членов потока платежей, с начисленными на них процентами на конец срока ренты.
2.    Современная величина потока платежей (PV- приведенная сумма) – сумма всех членов потока платежей, уменьшенная на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения 2 задач:
1.    Прямая задача
Предполагает суммарную оценку наращенного  денежного потока, в основе лежит будущая стоимость.

2.    Обратная задача
Предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока – приведение денежного потока к одному времени.

 

Оценка денежного потока с неравными поступлениями.


Оценка потока постнумерандо.


1.    Прямая задача (с позиции будущего)
Схема наращения:

 

2.    Обратная задача (оценка на начало)    

Схема дисконтирования:


Оценка потока пренумерандо.
1.    Прямая задача (с позиции будущего)


2. Обратная задача

 

 

Оценка аннуитета
Аннуитет – денежный поток у которого платежи однонаправлены, происходят через равные промежутки времени и равны между собой.

    C1=C2=C3=……=Cn= A
Аннуитет может быть пост- и пренумерандо.
Оценка может быть прямой и обратной:

 

 – коэффициент наращения аннуитета

 

Вы здесь: Home Финансовый менеджмент Учет фактора времени при управлении финансами